Что такое парадокс дня рождения, и как он работает

Если взять 23 разных человека, у двух из них совпадет день рождения с вероятностью 50%.




Чтобы у двух людей в компании совпали дни рождения с вероятностью 50%, достаточно лишь 23 человека. В группе из 57 человек эта вероятность — 99%.

Вот забавная головоломка: насколько большой должна быть случайная группа людей, чтобы была 50% вероятность того, что по крайней мере у двух человек будет общий день рождения? Ответ — 23, что удивляет многих людей.

Как работает парадокс дня рождения
Размышляя над этим вопросом, известным в статистике как «проблема дня рождения» или «парадокс дня рождения», многие люди интуитивно говорят о размере группы в 183 человека, поскольку это половина всех возможных дней рождения, учитывая, что в году обычно 365 дней. К сожалению, интуиция часто плохо справляется с такого рода статистическими задачами.

Чтобы вычислить ответ на проблему дня рождения, нужно начать с нескольких предположений. Во-первых, проигнорировать високосные годы, поскольку это упрощает математику и не сильно меняет результаты. Также нужно предположить, что у каждого дня равные шансы стать чьим-то днем рождения.

Если вы начинаете с группы из двух человек, вероятность того, что у первого человека не будет общего дня рождения со вторым, равна 364/365. Таким образом, вероятность того, что у них общий день рождения, составляет 1 минус (364/365), или около 0,27%.

В группе из трех человек, вероятность того, что день рождения третьего не совпадает с днем рождения двух других, равна 363/365. Таким образом, вероятность того, что у них найдется совпадающий день рождения, равна 1 минус произведение (364/365) * (363/365), или вероятность около 0,82%.

Чем больше людей в группе, тем больше шансов, что хотя бы у пары людей день рождения совпадет. Фрост отметил, что для 23 человек вероятность составляет 50,73%. При 57 человек вероятность 99%.

Источник